Memahami 2 Teori Peredaran Planet: Hukum Kepler dan Titius-Bode Secara Lengkap

Diperbarui: 18 Nov, 2024 • 0 • menit membaca

Daftar Isi

Teori Peredaran Planet merupakan cabang dari astronomi yang mempelajari gerakan planet-planet di sekitar matahari. Dua konsep penting dalam teori ini adalah Hukum Kepler dan Titius-Bode. Kedua teori ini memberikan pemahaman yang mendalam mengenai orbit planet dan hubungan antara jarak planet dengan matahari.

Hukum Kepler

Hukum Kepler, yang ditemukan oleh Johannes Kepler pada awal abad ke-17, terdiri dari tiga hukum dasar yang menjelaskan pergerakan planet-planet. Kepler mengembangkan teorinya berdasarkan pengamatan astronomi yang dilakukan oleh Tycho Brahe. Berikut adalah ketiga hukum yang diajukan oleh Kepler:

Hukum Orbit Elips: Hukum pertama Kepler menyatakan bahwa planet-planet bergerak dalam orbit berbentuk elips di sekitar matahari, dengan matahari berada pada salah satu fokus elips tersebut. Ini merupakan perubahan besar dari pandangan sebelumnya yang menganggap bahwa orbit planet berbentuk lingkaran. Elips memiliki dua fokus, dan jarak antara fokus ini menentukan bentuk elips. Planet yang lebih dekat dengan matahari akan memiliki orbit yang lebih mendekati lingkaran, sementara planet yang lebih jauh akan memiliki orbit yang lebih lonjong.
Hukum Luas: Hukum kedua Kepler menyatakan bahwa garis yang menghubungkan planet dengan matahari (garis posisi) akan menyapu daerah yang sama dalam waktu yang sama. Ini berarti bahwa planet yang lebih dekat dengan matahari akan bergerak lebih cepat dalam orbitnya dibandingkan dengan planet yang lebih jauh. Kepler mengamati bahwa ketika planet berada lebih dekat ke matahari, gaya gravitasi yang lebih besar mengakibatkan planet tersebut bergerak lebih cepat, sementara saat jauh dari matahari, gerakannya melambat.
Hukum Periode: Hukum ketiga Kepler menjelaskan hubungan antara periode orbit planet (waktu yang dibutuhkan planet untuk menyelesaikan satu putaran penuh di sekitar matahari) dan jarak rata-rata planet dari matahari. Hukum ini dinyatakan dalam bentuk rumus: (T^2 \propto a^3), di mana (T) adalah periode orbit planet dalam tahun dan (a) adalah jarak rata-rata planet dari matahari dalam satuan astronomi (AU). Dengan kata lain, kuadrat periode orbit suatu planet sebanding dengan kubus jarak rata-ratanya dari matahari. Hukum ini memungkinkan para astronom untuk menghitung jarak planet dari matahari jika periode orbitnya diketahui dan sebaliknya.

Berdasarkan penyelidikan Kepler, diketahui bahwa lintasan planet-planet hanya sedikit menyimpang dari bentuk atau bangun lingkaran sejati. Dengan kata lain, harga eksentrisitas ellipsnya kecil. Lintasan harga eksentrisitasnya agak besar, yaitu Mercurius, dan Mars.

Rumus harga eksentrisitas ellips:

		½ (jarak aphelium – perihelium)
		Jarak rata-rata

Contoh Soal:

Diketahui jarak terjauh (aphelium) antara bumi dan matahari = 152,5 juta km. Jarak terdekat (perihelium) = 147,5 juta km. Berapa harga eksentrisitas ellips bumi?

Penyelesaian:

Jarak rata-rata = ½ (152,5 juta + 147,5 juta)

⇒ ½ (300 juta)

⇒ 150 juta

½ (jarak aphelium – perihelium) = ½ (152,5 juta – 147,5 juta)

⇒ ½ (5 juta)

⇒ 2,5 juta

Harga eksentrisitas ellips = 2,5 juta/150 juta

⇒ 1/60

Jadi, harga eksentrisitas ellips planet Bumi = 1/60.

Berdasarkan perhitungan yang sama seperti di atas, dapat diketahui bahwa harga eksentrisitas ellips masing-masing planet adalah sebagai berikut:

Merkurius	=	1/5
Venus	=	1/80
Bumi	=	1/60
Mars	=	1/11
Yupiter	=	1/20
Neptunus	=	1/100

(Harga eksentrisitas Saturnus dan Uranus belum diketahui karena jarak aphelium dan periheliumnya belum diketahui).

Hukum Kepler II:

Hukum Kepler kedua berbunyi sebagai berikut: Planet-planet bergerak sepanjang lintasannya dengan kecepatan sedemikian, sehingga dalam waktu-waktu yang sama garis-garis sinar matahari dan planet membentuk petak-petak yang sama luasnya.

Keterangan:

M = matahari

S = titik pusat

P = perihelium adalah titik terdekat dari matahari

A = aphelium adalah titik terjauh dari matahari

P1, P2, P3, dan P4 adalah 4 macam letak planet

Luas petak P1MP2 sama dengan petak P3MP4

Misalkan planet P menempuh jarak P1 – P2 dalam satu bulan (ketika planet itu beredar dekat matahari), ketika jauh dari matahari dalam waktu yang sama planet P menempuh jarak P3 – P4. Ternyata petak P1MP2 sama luasnya dengan petak P3MP4.

Hukum Kepler III:

Hukum Kepler yang ketiga berbunyi sebagai berikut: Pangkat dua waktu peredaran planet (W2) tiap-tiap planet dalam mengelilingi matahari berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet dan matahari (d3).

Jika waktu beredar planet mengelilingi matahari adalah W dan jarak rata-rata planet ke matahari adalah d, maka dari dua planet P1 dan P2 terdapat perbandingan sebagai berikut.

W12 : W22 = d13 : d23

Atau

W12	=	W22
d13	=	d23

Sehingga berlaku rumus sebagai berikut.

W2	=	C
d3

C adalah bilangan tetap (konstanta) yang besarnya bergantung pada satuan-satuan ukuran yang digunakan.

Contoh:

Dari kedua planet Bumi dan Mars, d1 bumi = 1 s.a. (satuan astronomi) dan W1 bumi = 1 tahun, jarak rata-rata Mars-Matahari = d2 dan W2 mars = 1,88 tahun. Tentukan jarak rata-rata Mars ke Matahari:

Penyelesaian:

d13 : d23 = W12 : W22

13 : d23 = 12 : 1,882

d23 = 1,882/13

d23 = 1,882

d23 = 3,5344

d2 = 3√3,5344

d2 = 1,52 s.a.

Jadi, jarak rata-rata Mars ke Matahari adalah 1,52 satuan astronomi.

Hukum Kepler 3 digunakan untuk menghitung jarak dari planet ke matahari, serta waktu peredarannya, dengan membandingkannya dengan bumi, yang jaraknya (d) ke matahari dan waktu peredarannya (W) telah diketahui. Cara ini banyak digunakan, karena lebih mudah dan lebih cermat daripada dengan mengukurnya secara langsung.

Hukum Titius-Bode

Cara lain untuk menentukan jarak antara planet dan matahari dengan menggunakan hukum Titius-Bode (1766) yang berbunyi sebagai berikut: Jarak antara planet-planet dan matahari merupakan deret ukur: 0, 3, 6, 12, 24, 48 dan seterusnya (dengan mengecualikan suku pertama) dengan perbandingan dua, dan kemudian tiap-tiap suku ditambah dengan 4.

Merkurisu	Venus	Bumi	Mars	Asteroid	Jupiter	Saturnus	Uranus	Neptunus
4	7	10	16	28	52	100	196	388

Sebagai satuan ukuran diambil 0,1 s.a.

1 s.a. = 1 satuan astronomi = jarak matahari – bumi = 149,5 juta km.

Titius-Bode Law

Titius-Bode Law adalah sebuah hipotesis yang dikembangkan pada abad ke-18 oleh Johann Daniel Titius dan Johann Elert Bode. Teori ini mencoba untuk menjelaskan jarak planet dari matahari dalam urutan yang sistematis. Meskipun tidak didukung oleh dasar fisika yang kuat, hukum ini memberikan pola menarik yang terlihat dalam jarak planet-planet di tata surya.

Hukum Titius-Bode menyatakan bahwa jarak planet dari matahari dapat diprediksi dengan menggunakan rumus sederhana. Jarak planet dinyatakan dalam satuan AU, di mana jarak planet pertama (Merkurius) adalah 0,4 AU, planet kedua (Venus) adalah 0,7 AU, dan seterusnya. Rumus ini dapat dinyatakan dalam bentuk:

Rumus

Sumbu semi-mayor, diwakili $a$ , setiap planet dimulai dari yang terdekat Matahari mengikuti besaran di mana sumbu Bumi bernilai 10:

a=4+x

dengan $x=0,3,6,12,24,48,\ldots$ . Selain pada nilai pertama, masing-masing $x$ bernilai dua kali sebelumnya.

Terdapat rumus lain:

$a=2^{n}\times 3+4$

dengan $n=-\infty ,0,1,2,\ldots$ .

Nilai hasilnya dapat dibagi 10 untuk dikonversi menjadi satuan astronomi (au), menghasilkan rumus:

$a=0.4+0.3\times 2^{m}$

dengan $m=-\infty ,0,1,2,\ldots$ .

Keterkaitan Antara Hukum Kepler dan Titius-Bode

Meskipun Hukum Kepler dan Hukum Titius-Bode adalah dua teori yang berbeda, keduanya memiliki keterkaitan dalam menjelaskan pergerakan dan jarak planet dari matahari. Hukum Kepler memberikan landasan matematis dan fisik yang kuat mengenai gerakan planet berdasarkan gravitasi, sedangkan Titius-Bode memberikan pola yang dapat diobservasi untuk jarak antara planet-planet.

Salah satu kontribusi penting dari Hukum Kepler adalah bahwa ia menjelaskan mengapa jarak planet dari matahari tidak merata. Hukum Kepler menunjukkan bahwa gaya gravitasi matahari mempengaruhi kecepatan dan bentuk orbit planet dengan cara yang kompleks. Sebaliknya, Hukum Titius-Bode memberikan pandangan yang lebih sederhana dan terstruktur mengenai jarak.

Salah satu contoh yang menarik adalah dalam penemuan asteroid. Titius-Bode Law memprediksi adanya sebuah planet di antara Mars dan Jupiter yang tidak ditemukan sampai abad ke-19, ketika banyak asteroid ditemukan di sabuk asteroid. Penemuan ini memberikan validitas tambahan bagi teori Titius-Bode, meskipun tidak ada planet yang ditemukan di urutan berikutnya.

Implikasi dan Kontribusi Lanjutan

Hukum Kepler dan Titius-Bode tidak hanya mempengaruhi astronomi pada zaman mereka, tetapi juga membuka jalan bagi pemahaman yang lebih mendalam tentang dinamika sistem tata surya. Teori-teori ini menjadi dasar bagi perkembangan astronomi modern, termasuk teori gravitasi Newton dan teori relativitas.

Dengan penemuan teleskop yang semakin canggih dan misi antariksa, pengetahuan tentang tata surya dan planet-planet di luar tata surya semakin berkembang. Penelitian lebih lanjut menunjukkan bahwa model-model ini dapat diterapkan dalam konteks sistem planet ekstrasurya, yang ditemukan di luar tata surya kita. Hukum Kepler, khususnya, masih digunakan untuk mempelajari orbit planet di luar tata surya, membantu para astronom memahami dinamika sistem planet baru yang ditemukan.

Kesimpulan

Teori Peredaran Planet, melalui Hukum Kepler dan Titius-Bode, menawarkan pemahaman yang mendalam tentang gerakan planet dan jarak mereka dari matahari. Hukum Kepler, dengan dasar matematis dan fisiknya yang kuat, memberikan penjelasan yang akurat mengenai bentuk orbit dan kecepatan planet. Sementara itu, Titius-Bode Law menambahkan lapisan struktur yang menarik dalam memahami jarak planet, meskipun tidak selalu akurat. Keduanya memainkan peran penting dalam sejarah astronomi dan terus berlanjut dalam penelitian lanjutan, berkontribusi pada tujuan untuk memahami lebih dalam tentang alam semesta yang kita diami.

Ajarkan