Himpunan dan Sistem Bilangan: Desimal, Biner, Oktal & Heksadesimal

Daftar Isi

 

Sumber Gambar : gramedia.com

Himpunan dan sistem bilangan merupakan konsep dasar matematika yang digunakan untuk merepresentasikan angka-angka secara berurutan. Terdapat berbagai jenis sistem bilangan yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti desimal, biner, oktal, dan heksadesimal. Dalam artikel ini, kita akan membahas secara mendetail mengenai masing-masing sistem bilangan tersebut.

Desimal

Desimal adalah sistem bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem ini menggunakan sepuluh angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, untuk merepresentasikan nilai-nilai bilangan. Setiap digit dalam bilangan desimal memiliki nilai yang berbeda-beda, tergantung pada posisinya dalam bilangan tersebut.

Contohnya, bilangan 452 dapat dipecah menjadi 4 ratusan, 5 puluhan, dan 2 satuan. Hal ini juga dapat ditulis dalam bentuk persamaan matematika sebagai berikut:

452 = 4 x 100 + 5 x 10 + 2 x 1

Dari persamaan di atas, dapat dilihat bahwa nilai dari masing-masing digit memiliki pengaruh yang berbeda terhadap nilai keseluruhan bilangan. Desimal juga dapat digunakan untuk merepresentasikan bilangan pecahan, dengan menggunakan tanda koma untuk memisahkan angka desimal dari angka lainnya.

Biner

Biner atau sistem bilangan biner menggunakan hanya dua angka, yaitu 0 dan 1, untuk merepresentasikan nilai-nilai bilangan. Sistem ini biasanya digunakan dalam komputer dan teknologi digital lainnya, karena dalam komputer, semua informasi dan data diwakilkan oleh dua digit biner, yaitu 0 dan 1.

Mirip dengan sistem desimal, setiap digit dalam bilangan biner memiliki nilai yang berbeda-beda, tergantung pada posisinya dalam bilangan tersebut. Contohnya, bilangan biner 101 dapat dipecah menjadi 1 ratusan, 0 puluhan, dan 1 satuan, yang dapat ditulis dalam persamaan matematika sebagai berikut:

101 = 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0

Dalam sistem biner, angka 2^2, 2^1, dan 2^0 merupakan pangkat dari 2 yang menunjukkan posisi digit dalam bilangan tersebut. Selain itu, bilangan biner juga dapat digunakan untuk merepresentasikan bilangan pecahan dengan menggunakan titik sebagai tanda desimal.

Oktal

Oktal adalah sistem bilangan yang menggunakan delapan angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7, untuk merepresentasikan nilai-nilai bilangan. Sistem ini kurang umum digunakan dibandingkan dengan sistem desimal dan biner, namun tetap memiliki kegunaannya dalam ilmu komputer dan teknologi.

Pada dasarnya, cara kerja sistem oktal mirip dengan sistem desimal dan biner, di mana setiap digit memiliki nilai yang berbeda-beda tergantung pada posisinya dalam bilangan. Sebagai contoh, bilangan oktal 37 dapat dipecah menjadi 3 puluhan dan 7 satuan, yang dapat ditulis dalam persamaan matematika sebagai berikut:

37 = 3 x 8 + 7 x 1

Heksadesimal

Heksadesimal adalah sistem bilangan yang menggunakan enam belas angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F, untuk merepresentasikan nilai-nilai bilangan. Sistem ini sering digunakan dalam ilmu komputer, terutama dalam pemrograman, karena bisa merepresentasikan angka biner secara lebih singkat.

Mirip dengan sistem desimal, heksadesimal juga menggunakan tanda koma untuk memisahkan angka desimal dari angka lainnya. Namun, dalam heksadesimal, setiap digit memiliki nilai yang berbeda-beda tergantung pada posisinya dalam bilangan tersebut. Contohnya, heksadesimal 3F dapat dipecah menjadi 3 enam belas dan F satuan, yang dapat ditulis dalam persamaan matematika sebagai berikut:

3F = 3 x 16 + F x 1

Kesimpulan

Himpunan dan sistem bilangan merupakan konsep dasar matematika yang penting untuk dipahami. Setiap sistem bilangan memiliki kegunaannya masing-masing, baik dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam ilmu komputer dan teknologi. Dengan memahami konsep dasar ini, kita dapat lebih mudah dalam menavigasi dan menganalisis angka-angka yang ada di sekitar kita.